Как описать движение?
Описать можно все что угодно: картину в галерее, уличного хулигана в кабинете участкового и даже свои душевные переживания на приеме у психотерапевта. Достаточно вооружиться бумагой, ручкой и вперед. Но что необходимо, чтобы описать движение? На этот вопрос нам поможет ответить кинематика, раздел механики, который как раз и занимается описанием механического движения.
Давайте разберемся с терминологией и введем основные понятия, без которых нам никак не обойтись. Итак, движением мы будем называть любое изменение положения тела в пространстве с течением времени. К слову сразу отметим, что время в физике принято мерить секундами, а само движущееся тело не всегда рассматривается целиком. Зачастую его размерами и формой можно пренебречь и рассматривать как точку, имеющую массу. В механике вы можете услышать такие понятия как точечное тело или материальная точка. Так вот знайте, речь идет как раз об этом. К примеру, какие бы габариты не имела ваша машина, если вы едете по трасе из Ростова в Москву, то она в любом случае очень мала в сравнении с расстоянием, а значит мы можем рассматривать её как материальную точку. А вот если, приехав в столицу нашей необъятной родины, вы ищете свободное место где припарковаться, то тут размерами и формой автомобиля пренебречь уже не получится.
Положение тела или материальной точки в пространстве рассматривается с помощью системы координат, за начало которой мы принимаем тело отсчета, относительно которого происходит движение. В зависимости от сложности этого движения мы можем иметь дело с одномерным, двухмерным, или трехмерным пространством. Соответственно, наша система координат может иметь одну, две или три оси. Как правило трехмерные пространства в школьной физике практически не встречаются, поэтому мы ограничимся двухмерным с координатными осями х и у. Чтобы определить координаты нашей материальной точки, необходимо построить её проекции на соответствующие координатные оси, опустив на них перпендикуляры.
Теперь если наблюдая за движущейся материальной точкой, построить линию, по которой она движется, мы получим траекторию движения. Измерив длину траектории можно определить пройденный путь, а если построить вектор, соединяющий начальное и конечное положение точки, это будет перемещение.
Так как единицей длинны в международной системе единиц был принят метр, то путь, пройденный телом, и длина вектора перемещения, или, как еще говорят, его модуль, так же будут измерятся в метрах. Отметим, что модуль перемещения всегда будет меньше, ну или в крайнем случае равен пути, но никак не больше. Все просто, вектора кривыми не бывают, и перемещение не является исключением. А вот что касается траектории, то её мы можем гнуть как угодно. Исходя из этого, можно выделить два вида механического движения: прямолинейное — когда траектория прямая линия и криволинейное — когда тело движется по кривой, ну, к примеру, параболе или окружности.
Прямолинейное движение
Давайте представим, что мы едем в автобусе, а для простоты будем считать, что траектория нашего движения — прямая линия. Если разделить весь путь (s), который мы проедем на затраченное время (t), мы получим скорость (v). То есть величину, которая характеризует быстроту движения. Измеряется она в метрах в секунду м/с.
v=s/t
Так как движение относительно, то относительной будет и скорость. К примеру, если наш автобус едет со скоростью v1, ну скажем, равной 20 м/с, а мы, находясь в автобусе, идем в направлении водителя со скоростью v2, равной 1 м/с, то наша скорость относительно дороги будет определятся как сумма двух этих скоростей. То есть 21 м/с.
v=v1+v2
Ну а если мы будем идти от водителя, то наша скорость относительно дороги будет уже равна 19 м/с. И казалось бы, ничего не поменялось, и значения скоростей v1 и v2 остались прежними, но изменилось направление нашего движения, а значит, чтобы найти скорость, с которой мы движемся относительно дороги, нам нужно вычесть v2 из v1 .
v=v1-v2
В рассмотренных примерах мы условно принимали движение как равномерное, то есть движение с постоянной скоростью. Но в реальности, автобус то и дело будет останавливаться на светофорах и остановках, а потом опять разгоняться. Обгонять неторопливых автолюбителей. Да и у нас не получится ходить по нему с постоянной скоростью, тем более если ехать в час пик, когда автобус забит под завязку. В реальности движение будет неравномерным, и скорость будет постоянно меняться. При неравномерном движении отношение всего пройденного пути ко времени называется средней скоростью.
vср=s/t
И хотя в некоторых случаях она бывает очень удобна, но все же не всегда приемлема при описании движения. Думаю, будет очень трудно доказать сотруднику гос автоинспекции, остановившему вас за превышение скорости, что ваша средняя скорость на всем пути была в пределах нормы. Тут речь пойдет о мгновенной скорости, или скорости в какой-то определенный момент времени. Если посмотреть на спидометр движущегося автомобиля, то мы как раз её увидим. И стоит нам по сильнее нажать на педаль газа, как в то же мгновение стрелка спидометра начинает ползти вверх, оповещая нас об изменении скорости.
И здесь необходимо ввести понятие ускорения, величины, которая будет характеризовать изменение скорости движения за какой то промежуток времени (t). Её принято обозначать маленькой буквой a и измерять в м/с2.
а=(V-V0)/t
Ускорение, так же как и скорость, величина векторная, а значит будет иметь свое направление. Причем, если направление вектора ускорения будет совпадать с направлением скорости, то скорость будет возрастать. Такое движение называют ускоренным. И напротив, снижение скорости, при замедленном движении, будет свидетельствовать о том что вектора ускорения и скорости смотрят в разные стороны.
Выразим скорость и перемещение для движения с ускорением:
v=v0+a*t
s=v*t+(a*t2)/2
Если объединить эти уравнения в одно, мы получим формулу разности квадратов скоростей :
2a*s=v2-v02
Итак, мы ввели основные понятия и величины кинематики и вывели основные уравнения, связывающие их. Но для простоты мы брали прямолинейное движение. Если же говорить о движении по кривой, то нам придется уже рассматривать его в двухмерном или даже трехмерном пространстве. Для этого необходимо будет построить проекции векторов скорости, перемещения и ускорения на соответствующие координатные оси, а при работе с проекциями мы опять получим уже знакомые уравнения для прямолинейного движения, которые примут следующий вид:
Sx= V0x t +(axt2) /2
Sy= V0у t +(aуt2) /2
vx=v0x+axt
vy=v0y+ayt
Или для определения координат движущейся материальной точки:
x= x 0 + V0x t +(axt2) /2
y= y 0 + V0у t +(aуt2) /2
Где х0, у0 — координаты начального положения точки в пространстве, а х, у — координаты её конечного положения.
Для описания движения в трехмерном пространстве у нас добавится третья ось z, и, соответственно, проекции скорости, ускорения и перемещения на эту ось.
Принцип разложения движения на простые составляющие лежит в основе многих устройств. Так первые компьютерные мыши были оснащены шариком, вращение которого приводило во вращение два перпендикулярно расположенных друг к другу колесика со специальными датчиками, они то и раскладывали сложные движения мыши на горизонтальные и вертикальные составляющие. Стоило одному из этих колесиков покрыться толстым слоем грязи, как оно переставало вращаться, и указатель на экране начинал двигаться только по прямой, горизонтальной или вертикальной. Современные оптические мыши лишены этого недостатка, так как в них шарик и колесики, заменены на лазерные датчики, но тем не менее принцип разложения движения они унаследовали от своих прародительниц.
