#1 Колебания пружины
Задачи, разобранные в лекции:
1. Сила F=10 Н растянула пружину на 1 см. Найти коэффициент жесткости пружины.
2. Тело совершает гармонические колебания, двигаясь от 0 до 10 см. Какая амплитуда колебаний?
3. Тело совершает колебания по закону x=10cos(16πt). Найти амплитуду колебаний, частоту, число колебаний в секунду и период колебаний.
4. Дан график изменения x со временем. Найти амплитуду колебаний, период колебаний.
5. Дана таблица изменения x со временем. Найти амплитуду колебаний и период колебаний.
t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 0 2 4 2 0 -2 -4 -2 0 2
6. Тело совершает гармоническое колебания с амплитудой xmax= 10 см и периодом T=20 мкс. В начальный момент x0=10 см. Найти положение тел в момент t=10 мкс и t=5 мкс.
7. Как изменятся частота колебаний и период колебаний, если
а) коэффициент жесткости пружины к увеличить в 4 раза?
б) массу тела увеличить в 4 раза?
в) коэффициент увеличить в 8 раз, а массу увеличить в 2 раза?
8. Тело массой 0,1 кг колеблется так, что его ускорение зависит от времени по закону
a=10 sin(2π/10)t. Какова сила, действующая на тело, в момент времени t=5/6 сек?
9. Тело совершает гармонические колебания. xmax= 0,1 м Найти Vmax, если даны
а) коэффициент жесткости пружины к=100 Н/м и масса тела М=1 кг
б) частота колебаний ω=10 (1/сек)
10. Как выглядит график изменения кинетической энергии тела со временем, если тело совершает гармонические колебания? Какой будет период колебаний кинетической энергии, если период колебаний скорости равен 10 сек?
11. Дан график изменения скорости тела со временем.
Какой из графиков показывает зависимость потенциальной энергии со временем? Кинетической энергии? Смещения тела? Какой период колебаний энергии (кинетической и потенциальной)?
12. Груз пружинного маятника совершает гармонические колебания между точками 1 и 3. Точка 2 находится посередине между точками 1 и 3. Как меняется кинетическая энергия груза, потенциальная энергия и жесткость пружины при движении груза маятника от точки 2 к точке 3?
13. Найти положение тела, совершающего гармонические колебания на пружине, в тот момент, когда его скорость равна 2 м/с, если
а) даны xmax=0,1 м, Vmax=10 м/с,
б) даны xmax=0,1 м, ω=100 1/с
14. Груз совершает гармонические колебания на пружине. Как изменятся период, максимальная потенциальная энергия пружины, максимальная кинетическая энергия груза, частота колебаний, максимальная скорость груза, если при неизменной амплитуде колебаний уменьшить массу груза?
15. Найти период и частоту колебаний груза на пружине, если известны амплитуда смещения и амплитуда скорости.
16. Прямоугольный брусок из пластмассы или дерева плавает в воде. Если его слегка поднять из воды или опустить в воду, то он начнет колебаться. Найти период колебаний.
#2 Маятник и колебательный контур
Задачи, разобранные в лекции:
1. Груз на нити оттянули в сторону и он поднялся на высоту h. Найти максимальную скорость груза. Или: найти высоту, на которую поднимется груз, если дана скорость в низшей точке.
2. Максимальная высота подъема груза на нити равна H. Найти скорость груза в тот момент, когда он находится на высоте h.
3. Как изменятся период колебаний груза на нити, частота колебаний, максимальная кинетическая энергия груза, если тот же груз повесить на нить большей длины, а максимальный угол отклонения нити от вертикали оставить прежним?
4. Груз на нити оттянули в сторону и отпустили. Где он будет находиться через полпериода? Через четверть периода?
5. Напряжение на обкладках конденсатора в колебательном контуре меняется со временем согласно графику. Какое преобразование энергии происходит в контуре в промежутке от 2 до 3 мкс?
